【대수학】 부등식 증명 문제 [301-350]
부등식 증명 문제 [301-350] 추천글 : 【대수학】 대수학 목차 IneqMath 학습 데이터를 재구성하였습니다. 301. 양수 a, b, c 에 대하여 ab · bc · ca ≤ ((a + b + c) / 3)a + b + c 가 항상 성립함을 보여라. 302. 삼각형의 세 변의 길이를 a, b, c 라 하자. 다음 식이 모든 a, b, c 에 대해 성립하고, 이때 삼각형이 정삼각형이 되도록 하는 상수 C 를 구하여라. 2(ab2 + bc2 + ca2) = a2 b + b2 c + c2 a + C abc 303. 삼각형의 세 변의 길이를 a, b, c라 하자. 2(a b2 + b c2 + c a2) = a2 b + b2 c + c2 a + 3 abc 가 성립하면, 이 삼각형은 정삼각형임을 보여라..
【대수학】 부등식 증명 문제 [201-250]
부등식 증명 문제 [201-250] 추천글 : 【대수학】 대수학 목차 IneqMath 학습 데이터를 재구성하였습니다. 201. 양수 a, b, c 가 ab + bc + ca = 1 을 만족할 때, 1 / (a(a + b)) + 1 / (b(b + c)) + 1 / (c(c + a)) ≥ 9 / 2 가 항상 성립함을 보여라. 202. 양수 a, b, c 에 대하여 (a + √(ab) + ∛(abc)) / 3 ≤ ∛( a * (a + b) / 2 * (a + b + c) / 3 ) 가 항상 성립함을 보여라. 203. a, b, c, d, e > 0이고 a + b + c + d + e = 5일 때, abc + bcd + cde + dea + eab ≤ 5 가 항상 성립함을 보여라. 204. 0 이상인 실수..
【대수학】 부등식 증명 문제 [151-200]
부등식 증명 문제 [151-200] 추천글 : 【대수학】 대수학 목차 IneqMath 학습 데이터를 재구성하였습니다. 151. a, b, c > 0인 양수일 때 4a / (a + b) + 4b / (b + c) + 4c / (c + a) + (a b2 + b c2 + c a2 + abc) / (a2 b + b2 c + c2 a + abc) ≥ C 가 모든 양수 a, b, c에 대해 항상 성립하도록 하는 상수 C의 최댓값을 구하여라. 152. x, y, z > 0일 때 x y z / [(1 + 3x)(x + 8y)(y + 9z)(z + 6)] ≤ C 가 모든 x, y, z에 대해 항상 성립하도록 하는 상수 C의 최솟값을 구하여라. 153. a, b, c > 0인 양수이고 a b c = 1일 때 1 / ..
【대수학】 부등식 증명 문제 [101-150]
부등식 증명 문제 [101-150] 추천글 : 【대수학】 대수학 목차 IneqMath 학습 데이터를 재구성하였습니다. 101. a, b, c > 0이고 abc = 8일 때, a2 / √((1 + a3)(1 + b3)) + b2 / √((1 + b3)(1 + c3)) + c2 / √((1 + c3)(1 + a3)) ≥ C 가 모든 a, b, c에 대해 항상 성립하도록 하는 상수 C의 최댓값을 구하여라. 102. a1, a2, …, an > 0이고 a1 + a2 + … + an 1 × a2 × … × an × (1 - a1 - a2 - … - an)] / [(a1 + a2 + … + an)(1 - a1)(1 - a2)…(1 - an)] ≤ C × 3 / nn-1 가 모든 a1, a2, …, an에 대해 ..
【대수학】 부등식 증명 문제 [51-100]
부등식 증명 문제 [51-100] 추천글 : 【대수학】 대수학 목차 IneqMath 학습 데이터를 재구성하였습니다. 51. a, b, c ≥ 0이고 a + b + c = 1일 때, 7(ab + bc + ca) 52. a, b, c ∈ (0, 1)일 때, √(a b c) + √((1 - a)(1 - b)(1 - c)) 53. a, b, c > 0이고 a b c = 1일 때, ab / (a2 + b2 + √c) + bc / (b2 + c2 + √a) + ca / (c2 + a2 + √b) 54. a, b, c > 0이고 1/a + 1/b + 1/c = √(a b c) 를 만족할 때, abc ≥ √(3(a + b + c)) 가 항상 성립함을 보여라. 55. a, b, c > 0이고 ab + bc + ..
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